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Q.1: Evaluate / मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{x} \, dx$

A) $\ln\vert{}x\vert{} + C$ / $\ln\vert{}x\vert{} + C$ B) $-\frac{1}{x^2} + C$ / $-\frac{1}{x^2} + C$ C) $x^{-1} + C$ / $x^{-1} + C$ D) $e^x + C$ / $e^x + C$

Q.2: Find the value of $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ / $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए

A) $\cos^{-1}(x) + C$ / $\cos^{-1}(x) + C$ B) $\tan^{-1}(x) + C$ / $\tan^{-1}(x) + C$ C) $\sin^{-1}(x) + C$ / $\sin^{-1}(x) + C$ D) $\sec^{-1}(x) + C$ / $\sec^{-1}(x) + C$

Q.3: What is the integral of $e^{2x}$? / $e^{2x}$ का समाकलन क्या है?

A) $2e^{2x} + C$ / $2e^{2x} + C$ B) $\frac{e^{2x}}{2} + C$ / $\frac{e^{2x}}{2} + C$ C) $e^{2x} + C$ / $e^{2x} + C$ D) $e^x + C$ / $e^x + C$

Q.4: Evaluate / मान ज्ञात कीजिए: $\int 5 \, dx$

A) $5 + C$ / $5 + C$ B) $5x + C$ / $5x + C$ C) $\frac{5x^2}{2} + C$ / $\frac{5x^2}{2} + C$ D) $0$ / $0$

Q.5: Which of the following is the correct formula for integration by parts? / खण्डशः समाकलन (Integration by parts) के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सूत्र सही है?

A) $\int u \, dv = u \, v + \int v \, du$ / $\int u \, dv = u \, v + \int v \, du$ B) $\int u \, dv = u \, v - \int v \, du$ / $\int u \, dv = u \, v - \int v \, du$ C) $\int u \, dv = u + v - \int u \, du$ / $\int u \, dv = u + v - \int u \, du$ D) $\int u \, dv = \int u \, du - \int v \, dv$ / $\int u \, dv = \int u \, du - \int v \, dv$

Q.6: If $f(x)$ is an odd function, what is the value of $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx$? / यदि $f(x)$ एक विषम फलन है, तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx$ का मान क्या होगा?

A) $2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ / $2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ B) $0$ / $0$ C) $a$ / $a$ D) $1$ / $1$

Q.7: What is the integral of $\tan(x)$? / $\tan(x)$ का समाकलन क्या है?

A) $\ln\vert{}\cos(x)\vert{} + C$ / $\ln\vert{}\cos(x)\vert{} + C$ B) $-\ln\vert{}\cos(x)\vert{} + C$ / $-\ln\vert{}\cos(x)\vert{} + C$ C) $\sec^2(x) + C$ / $\sec^2(x) + C$ D) $\ln\vert{}\sin(x)\vert{} + C$ / $\ln\vert{}\sin(x)\vert{} + C$

Q.8: Evaluate the integral / समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int x^3 \, dx$

A) $\frac{x^4}{4} + C$ / $\frac{x^4}{4} + C$ B) $3x^2 + C$ / $3x^2 + C$ C) $\frac{x^3}{3} + C$ / $\frac{x^3}{3} + C$ D) $4x^4 + C$ / $4x^4 + C$

Q.9: The area of the region bounded by the curve $y = f(x)$, the x-axis, and the ordinates $x = a$ and $x = b$ is given by: / वक्र $y = f(x)$, x-अक्ष, और कोटियों $x = a$ तथा $x = b$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया जाता है:

A) $\int_{a}^{b} x \, dy$ / $\int_{a}^{b} x \, dy$ B) $\int_{b}^{a} y \, dx$ / $\int_{b}^{a} y \, dx$ C) $\int_{a}^{b} y \, dx$ / $\int_{a}^{b} y \, dx$ D) $\frac{dy}{dx}$ / $\frac{dy}{dx}$

Q.10: Which property correctly describes the integral of a sum: $\int [f(x) + g(x)] \, dx$? / कौन सा गुण योग के समाकलन का सही वर्णन करता है: $\int [f(x) + g(x)] \, dx$?

A) $\int f(x) \, dx \times \int g(x) \, dx$ / $\int f(x) \, dx \times \int g(x) \, dx$ B) $\int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$ / $\int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$ C) $\int f(x) \, dx - \int g(x) \, dx$ / $\int f(x) \, dx - \int g(x) \, dx$ D) $\frac{\int f(x) \, dx}{\int g(x) \, dx}$ / $\frac{\int f(x) \, dx}{\int g(x) \, dx}$

Q.11: Evaluate / मान ज्ञात कीजिए: $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx$

A) $e^x f'(x) + C$ / $e^x f'(x) + C$ B) $e^x f(x) + C$ / $e^x f(x) + C$ C) $e^x (f(x))^2 + C$ / $e^x (f(x))^2 + C$ D) $f(x) + C$ / $f(x) + C$

Q.12: What is $\int \sec^2(x) \, dx$? / $\int \sec^2(x) \, dx$ क्या है?

A) $\tan(x) + C$ / $\tan(x) + C$ B) $\cot(x) + C$ / $\cot(x) + C$ C) $\sec(x)\tan(x) + C$ / $\sec(x)\tan(x) + C$ D) $-\tan(x) + C$ / $-\tan(x) + C$

Q.13: What is the formula for $\int \frac{1}{x^2 - a^2} \, dx$? / $\int \frac{1}{x^2 - a^2} \, dx$ का सूत्र क्या है?

A) $\frac{1}{2a} \ln\left\vert{}\frac{x-a}{x+a}\right\vert{} + C$ / $\frac{1}{2a} \ln\left\vert{}\frac{x-a}{x+a}\right\vert{} + C$ B) $\frac{1}{2a} \ln\left\vert{}\frac{x+a}{x-a}\right\vert{} + C$ / $\frac{1}{2a} \ln\left\vert{}\frac{x+a}{x-a}\right\vert{} + C$ C) $\frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ / $\frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ D) $\ln\left\vert{}x + \sqrt{x^2 - a^2}\right\vert{} + C$ / $\ln\left\vert{}x + \sqrt{x^2 - a^2}\right\vert{} + C$

Q.14: Evaluate / मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{1+x^2} \, dx$

A) $\cot^{-1}(x) + C$ / $\cot^{-1}(x) + C$ B) $\sin^{-1}(x) + C$ / $\sin^{-1}(x) + C$ C) $\tan^{-1}(x) + C$ / $\tan^{-1}(x) + C$ D) $\log(1+x^2) + C$ / $\log(1+x^2) + C$

Q.15: Evaluate the definite integral / निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{1} 2x \, dx$

A) $0$ / $0$ B) $1$ / $1$ C) $2$ / $2$ D) $\frac{1}{2}$ / $\frac{1}{2}$

Q.16: According to the Fundamental Theorem of Calculus, if $F(x)$ is the antiderivative of $f(x)$, then $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ equals: / कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार, यदि $F(x)$, $f(x)$ का प्रति-अवकलज है, तो $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ किसके बराबर है:

A) $F(a) - F(b)$ / $F(a) - F(b)$ B) $F(b) + F(a)$ / $F(b) + F(a)$ C) $F(b) - F(a)$ / $F(b) - F(a)$ D) $f(b) - f(a)$ / $f(b) - f(a)$

Q.17: For a continuous function $f(x)$, what is the value of $\int_{a}^{a} f(x) \, dx$? / एक सतत फलन $f(x)$ के लिए, $\int_{a}^{a} f(x) \, dx$ का मान क्या होगा?

A) $a$ / $a$ B) $1$ / $1$ C) $0$ / $0$ D) $2a$ / $2a$

Q.18: What is the integral of $a^x$ with respect to $x$ ($a > 0, a \neq 1$)? / $x$ के सापेक्ष $a^x$ का समाकलन क्या है ($a > 0, a \neq 1$)?

A) $a^x \ln(a) + C$ / $a^x \ln(a) + C$ B) $\frac{a^x}{\ln(a)} + C$ / $\frac{a^x}{\ln(a)} + C$ C) $a^x + C$ / $a^x + C$ D) $x a^{x-1} + C$ / $x a^{x-1} + C$

Q.19: Find the value of $\int \sin(x) \, dx$ / $\int \sin(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए

A) $\cos(x) + C$ / $\cos(x) + C$ B) $-\cos(x) + C$ / $-\cos(x) + C$ C) $\sin(x) + C$ / $\sin(x) + C$ D) $-\sin(x) + C$ / $-\sin(x) + C$

Q.20: Evaluate / मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x}{1+x^2} \, dx$

A) $\ln(1+x^2) + C$ / $\ln(1+x^2) + C$ B) $2\ln(1+x^2) + C$ / $2\ln(1+x^2) + C$ C) $\tan^{-1}(x) + C$ / $\tan^{-1}(x) + C$ D) $\frac{1}{(1+x^2)^2} + C$ / $\frac{1}{(1+x^2)^2} + C$

7. समाकलन 424 (डेमो)

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