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Q.1: एक शंकु, एक अर्धगोला और एक बेलन समान आधार पर स्थित हैं और उनकी ऊँचाइयाँ समान हैं। उनके आयतनों का अनुपात (शंकु : अर्धगोला : बेलन) क्या होगा?

A) 1:2:3 B) 3:2:1 C) 1:1:1 D) 1:3:2

Q.2: एक लंब वृत्तीय शंकु (cone) की त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी है। इसकी तिर्यक ऊँचाई (slant height) क्या होगी?

A) 7 सेमी B) 5 सेमी C) 25 सेमी D) 6 सेमी

Q.3: एक घनाभ (cuboid) की लंबाई 5 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 60 सेमी² B) 47 सेमी² C) 94 सेमी² D) 120 सेमी²

Q.4: यदि दो गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है, तो उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?

A) 1:2 B) 1:4 C) 1:8 D) 2:1

Q.5: एक गोले को एक बेलन के अंदर इस प्रकार रखा जाता है कि वह बेलन की दीवारों, ऊपरी और निचले सिरे को छूता है। गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल और बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा?

A) 1:2 B) 2:1 C) 1:1 D) 2:3

Q.6: 7 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले (hemisphere) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area) क्या होगा?

A) 154 सेमी² B) 308 सेमी² C) 462 सेमी² D) 616 सेमी²

Q.7: यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा को दोगुना कर दिया जाए, तो उसका आयतन कितने गुना हो जाएगा?

A) 2 गुना B) 4 गुना C) 6 गुना D) 8 गुना

Q.8: एक शंकु के आधार की त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?

A) 264 सेमी³ B) 792 सेमी³ C) 132 सेमी³ D) 396 सेमी³

Q.9: 20 सेमी बाहरी व्यास और 16 सेमी भीतरी व्यास वाले एक खोखले धातु के पाइप की लंबाई 35 सेमी है। पाइप में प्रयुक्त धातु का आयतन क्या होगा?

A) 3564 सेमी³ B) 3960 सेमी³ C) 4200 सेमी³ D) 1440 सेमी³

Q.10: 7 सेमी आधार त्रिज्या और 24 सेमी ऊँचाई वाले एक शंक्वाकार बर्तन की धारिता (capacity) क्या होगी?

A) 1232 सेमी³ B) 3696 सेमी³ C) 616 सेमी³ D) 2464 सेमी³

Q.11: एक शंकु के छिन्नक (frustum of a cone) का आयतन ज्ञात करने का सूत्र क्या है? (जहाँ $h$ ऊँचाई, $r_1$ और $r_2$ वृत्तीय सिरों की त्रिज्याएँ हैं)

A) $\frac{1}{3}\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)$ B) $\frac{1}{3}\pi h (r_1^2 + r_2^2 - r_1r_2)$ C) $\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)$ D) $\frac{1}{3}\pi (r_1^2 + r_2^2)h$

Q.12: एक बेलन का आयतन $448\pi$ सेमी³ है और उसकी ऊँचाई 7 सेमी है। बेलन की त्रिज्या क्या होगी?

A) 6 सेमी B) 7 सेमी C) 8 सेमी D) 10 सेमी

Q.13: एक बेलन और एक शंकु के आधार समान हैं और उनकी ऊँचाइयाँ भी समान हैं। बेलन और शंकु के आयतनों का अनुपात क्या होगा?

A) 1:3 B) 3:1 C) 1:1 D) 2:1

Q.14: यदि किसी गोले का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?

A) 2 मात्रक B) 3 मात्रक C) 4 मात्रक D) $\pi$ मात्रक

Q.15: 7 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 154 सेमी² B) 308 सेमी² C) 616 सेमी² D) 770 सेमी²

Q.16: 4.2 सेमी त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर 6 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई क्या होगी?

A) 2.744 सेमी B) 3.5 सेमी C) 4.2 सेमी D) 5.14 सेमी

Q.17: 14 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाले एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 440 सेमी² B) 880 सेमी² C) 1760 सेमी² D) 1232 सेमी²

Q.18: यदि एक घन का आयतन 64 सेमी³ है, तो इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 16 सेमी² B) 64 सेमी² C) 96 सेमी² D) 128 सेमी²

Q.19: एक 14 सेमी त्रिज्या वाले गोले को पिघलाकर छोटी-छोटी गोलियाँ बनाई जाती हैं, जिनमें प्रत्येक की त्रिज्या 2 सेमी है। ऐसी कितनी गोलियाँ बनाई जा सकती हैं?

A) 343 B) 49 C) 256 D) 512

Q.20: धातु के तीन घनों, जिनके किनारे क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं, को पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है। नए घन का किनारा क्या होगा?

A) 12 सेमी B) 9 सेमी C) 8 सेमी D) 6 सेमी

Q.21: एक कुएं का व्यास 7 मीटर और गहराई 20 मीटर है। इसे खोदने पर निकली मिट्टी का आयतन क्या होगा?

A) 770 घन मीटर B) 1540 घन मीटर C) 3080 घन मीटर D) 385 घन मीटर

Q.22: एक कमरे के फर्श का परिमाप 18 मीटर है तथा कमरे की ऊँचाई 3 मीटर है। कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 54 मीटर² B) 108 मीटर² C) 21 मीटर² D) 42 मीटर²

Q.23: एक तंबू (tent) बेलनाकार है जिस पर एक शंकु आरोपित है। यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई और व्यास क्रमशः 2.1 मी और 4 मी हैं, तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई 2.8 मी है, तो तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवास का क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 33 मी² B) 44 मी² C) 55 मी² D) 66 मी²

Q.24: यदि दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 16:9 है, तो उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?

A) 16:9 B) 4:3 C) 64:27 D) 256:81

Q.25: एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 220 सेमी² है। यदि इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी है, तो आधार की त्रिज्या क्या होगी?

A) 5 सेमी B) 7 सेमी C) 14 सेमी D) 3.5 सेमी

Q.26: एक कमरे की विमाएँ 10 मी × 10 मी × 5 मी हैं। इस कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई क्या होगी?

A) 15 मी B) 20 मी C) 25 मी D) $10\sqrt{2}$ मी

Q.27: 7 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) क्या होगा?

A) 308 सेमी² B) 462 सेमी² C) 154 सेमी² D) 616 सेमी²

Q.28: एक बेलन (cylinder) के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?

A) 1540 सेमी³ B) 440 सेमी³ C) 770 सेमी³ D) 3080 सेमी³

Q.29: एक कैप्सूल (medicine capsule) का आकार आमतौर पर कैसा होता है?

A) एक बेलन जिसके दोनों सिरों पर शंकु लगे हों B) एक बेलन जिसके दोनों सिरों पर अर्धगोले लगे हों C) एक संपूर्ण गोला D) एक घनाभ

Q.30: 64 सेमी³ आयतन वाले दो घनों को सिरों से जोड़कर (end to end) एक घनाभ बनाया जाता है। परिणामी घनाभ का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

A) 128 सेमी² B) 256 सेमी² C) 160 सेमी² D) 192 सेमी²

12. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन 265 (डेमो)

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