Q.1: एक पतंग 60 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रही है। पतंग की डोरी क्षैतिज के साथ 60° का कोण बनाती है। यह मानते हुए कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई क्या होगी?
Q.2: 7 मीटर ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके आधार का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?
Q.3: किसी छड़ की लंबाई और उसकी छाया की लंबाई का अनुपात 1:√3 है। सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
Q.4: त्रिकोणमिति के अनुप्रयोगों में, यदि किसी प्रश्न में वस्तु की ऊँचाई को नगण्य न दिया गया हो और प्रेक्षक की ऊँचाई दी गई हो, तो कोणों का मापन कहाँ से किया जाता है?
Q.5: ऊर्ध्वाधर दीवार पर टिकी एक सीढ़ी का उन्नयन कोण 60° है। यदि सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 4.5 मीटर दूर है, तो सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी?
Q.6: एक 50 मीटर ऊँचे टॉवर से एक नाव का अवनमन कोण 30° है। टॉवर के आधार से नाव की दूरी क्या है?
Q.7: यदि किसी ऊर्ध्वाधर खंभे की ऊँचाई उसकी भूमि पर पड़ने वाली छाया की लंबाई के बराबर हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
Q.8: समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40 मीटर अधिक लंबी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नतांश 60° से घटकर 30° हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.9: जब कोई प्रेक्षक किसी ऊँचे स्थान से नीचे स्थित किसी वस्तु को देखता है, तो क्षैतिज रेखा और दृष्टि रेखा के बीच बना कोण क्या कहलाता है?
Q.10: एक मीनार की ऊँचाई 10√3 मीटर है। इसके आधार से 30 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण कितना होगा?
Q.11: 60 मीटर ऊँची एक इमारत के शीर्ष से देखने पर एक मीनार के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
Q.12: एक मीनार के आधार से एक सरल रेखा में 4 मीटर और 9 मीटर की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक (Complementary) हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.13: प्रेक्षक की आँख और देखी जा रही वस्तु को मिलाने वाली रेखा को क्या कहा जाता है?
Q.14: एक प्रकाश स्तंभ (Lighthouse) के शीर्ष से दो जहाजों के अवनमन कोण एक ही दिशा में क्रमशः 45° और 30° हैं। यदि प्रकाश स्तंभ की ऊँचाई 100 मीटर है, तो दोनों जहाजों के बीच की दूरी क्या होगी?
Q.15: एक सीढ़ी किसी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर की दूरी पर है और वह भूमि के साथ 60° का कोण बनाती है। सीढ़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Q.16: यदि दृष्टि रेखा क्षैतिज रेखा के ठीक संपाती (coincident) हो जाए (अर्थात वस्तु आँख के स्तर पर ही हो), तो उन्नयन या अवनमन कोण का मान क्या होगा?
Q.17: क्षैतिज तल और दृष्टि रेखा के बीच के कोण को मापने के लिए सर्वेक्षण में प्रायः किस यंत्र का उपयोग किया जाता है?
Q.18: दो खंभे जिनकी ऊँचाइयाँ 10 मीटर और 15 मीटर हैं, समतल मैदान पर खड़े हैं। यदि उनके आधार के बीच की दूरी 12 मीटर है, तो उनके शिखरों के बीच की दूरी क्या होगी?
Q.19: जब हम किसी वस्तु को देखने के लिए अपना सिर ऊपर उठाते हैं, तो दृष्टि रेखा और क्षैतिज रेखा के बीच बनने वाले कोण को क्या कहते हैं?
Q.20: भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद-बिंदु (आधार) से 30 मीटर दूर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
Q.21: यदि सूर्य का उन्नयन कोण 45° से 60° हो जाता है, तो किसी टॉवर की छाया की लंबाई पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Q.22: किसी खंभे के शिखर का उन्नयन कोण भूमि पर स्थित एक बिंदु से 15° है। यदि खंभे की ओर 100 मीटर चलने पर उन्नयन कोण 30° हो जाता है, तो खंभे की ऊँचाई क्या होगी?
Q.23: क्षैतिज तल पर स्थित दो बिंदुओं से किसी मीनार के शिखर के उन्नयन कोण और अवनमन कोण में क्या संबंध होता है यदि अवनमन कोण मीनार के शिखर से क्षैतिज तल के बिंदु का हो?
Q.24: एक 10 मीटर ऊँची इमारत के शिखर से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी मीनार के आधार का अवनमन कोण 45° है। मीनार की कुल ऊँचाई क्या है?
Q.25: किसी मीनार की ओर चलते समय, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण:
Q.26: एक 1.5 मीटर लंबा प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 मीटर की दूरी पर है। उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी की कुल ऊँचाई क्या होगी?
Q.27: एक झील के तल से 20 मीटर ऊँचे बिंदु से एक बादल का उन्नयन कोण 30° है तथा झील में बादल के प्रतिबिंब का अवनमन कोण 60° है। बिंदु से बादल की ऊँचाई की गणना करने के लिए किस तथ्य का प्रयोग होता है?
Q.28: 100 मीटर चौड़ी नदी के मध्य में एक छोटा द्वीप है जिस पर एक पेड़ है। नदी के विपरीत किनारों पर P और Q इस प्रकार हैं कि P, पेड़ और Q एक सीधी रेखा में हैं। P और Q से पेड़ के शिखर के उन्नयन कोण 30° और 45° हैं। पेड़ की ऊँचाई (h) ज्ञात करने का सही समीकरण कौन सा होगा?
Q.29: एक मीनार के आधार से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के आधार से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 मीटर ऊँची है, तो भवन की ऊँचाई क्या होगी?
Q.30: आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और 30° का कोण बनाता है। पेड़ के आधार से उस बिंदु की दूरी जहाँ शिखर जमीन को छूता है, 8 मीटर है। पेड़ की कुल ऊँचाई क्या थी?
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