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Q.1: वह समीकरण जिसकी घात 2 हो, क्या कहलाता है?

A) रैखिक समीकरण B) द्विघात समीकरण C) त्रिघात समीकरण D) अचर समीकरण

Q.2: समीकरण $2x^2 - 4x + 3 = 0$ का विविक्तकर (D) क्या होगा?

A) $-8$ B) $8$ C) $40$ D) $-40$

Q.3: यदि मूल 3 और 4 हों, तो वह द्विघात समीकरण क्या होगा?

A) $x^2 - 7x + 12 = 0$ B) $x^2 + 7x + 12 = 0$ C) $x^2 - 12x + 7 = 0$ D) $x^2 + 12x + 7 = 0$

Q.4: समीकरण $x + 1/x = 3, x \ne 0$ का द्विघात रूप क्या होगा?

A) $x^2 + 3x + 1 = 0$ B) $x^2 - 3x + 1 = 0$ C) $x^2 + 3x - 1 = 0$ D) $x^2 - 3x - 1 = 0$

Q.5: समीकरण $(x-3)(x+4) = 0$ के मूल हैं:

A) $3, 4$ B) $-3, 4$ C) $3, -4$ D) $-3, -4$

Q.6: द्विघात समीकरण $x^2 - 7x + 10 = 0$ के मूलों का योग है:

A) 7 B) -7 C) 10 D) -10

Q.7: किसी द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में मूलों का योगफल क्या होता है?

A) $c/a$ B) $b/a$ C) $-b/a$ D) $-c/a$

Q.8: समीकरण $x^2 - 5x + 6 = 0$ के मूल (Roots) क्या होंगे?

A) $2, 3$ B) $-2, -3$ C) $2, -3$ D) $1, 5$

Q.9: समीकरण $x^2 - 0.04 = 0$ के मूल क्या हैं?

A) $\pm 0.2$ B) $\pm 0.02$ C) $\pm 0.4$ D) $\pm 2$

Q.10: समीकरण $\sqrt{2}x^2 + 7x + 5\sqrt{2} = 0$ के मूलों में से एक है:

A) $-\sqrt{2}$ B) $-5/\sqrt{2}$ C) $\sqrt{2}$ D) $A$ और $B$ दोनों

Q.11: $3x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0$ के मूलों की प्रकृति बताइए:

A) वास्तविक नहीं B) वास्तविक और समान C) वास्तविक और भिन्न D) अपरिमेय और भिन्न

Q.12: यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (Discriminant) $D > 0$ हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

A) वास्तविक और समान B) वास्तविक और भिन्न C) काल्पनिक (वास्तविक नहीं) D) इनमें से कोई नहीं

Q.13: यदि $x = 2$ समीकरण $kx^2 + 2x - 3 = 0$ का एक मूल है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

A) $1/4$ B) $-1/4$ C) $1/2$ D) $-1/2$

Q.14: यदि $D < 0$ हो, तो मूल कैसे होते हैं?

A) परिमेय B) अपरिमेय C) वास्तविक D) अवास्तविक

Q.15: समीकरण $x^2 - 9 = 0$ के मूल क्या हैं?

A) $3, 3$ B) $-3, -3$ C) $3, -3$ D) $9, -9$

Q.16: समीकरण $x^2 - 4 = 0$ के मूलों का गुणनफल क्या होगा?

A) 4 B) -4 C) 0 D) 2

Q.17: समीकरण $(x+2)^2 - x^2 = 0$ का हल है:

A) $x = -1$ B) $x = 1$ C) $x = -2$ D) $x = 2$

Q.18: समीकरण $2x^2 + x - 6 = 0$ के मूल हैं:

A) $2, -3/2$ B) $-2, 3/2$ C) $2, 3/2$ D) $-2, -3/2$

Q.19: निम्नलिखित में से कौन सा एक द्विघात समीकरण है?

A) $x(x+3) = x^2 + 1$ B) $(x-2)^2 + 1 = 2x - 3$ C) $x^2 + 3x + 1 = (x-2)^2$ D) $x^3 - x^2 = (x-1)^3$

Q.20: समीकरण $x^2 - 3x - 10 = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए:

A) $5, 2$ B) $-5, 2$ C) $5, -2$ D) $-5, -2$

Q.21: यदि समीकरण $x^2 - 8x + k = 0$ का एक मूल 3 है, तो $k$ का मान है:

A) 15 B) -15 C) 11 D) -11

Q.22: द्विघाती सूत्र (Quadratic Formula) क्या है?

A) $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2+4ac}}{2a}$ B) $x = \frac{b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ C) $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ D) $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{a}$

Q.23: द्विघात समीकरण का मानक रूप (Standard Form) क्या है?

A) $ax + b = 0$ B) $ax^2 + bx + c = 0, a \ne 0$ C) $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ D) $ax^2 + b = 0$

Q.24: $x^2 - 5x + 4 = 0$ का विविक्तकर क्या होगा?

A) 9 B) 3 C) 1 D) 25

Q.25: यदि समीकरण $2x^2 - kx + 3 = 0$ के मूल समान हों, तो $k$ का मान होगा:

A) $\pm \sqrt{6}$ B) $\pm 2\sqrt{6}$ C) $\pm 3\sqrt{2}$ D) $\pm 6$

Q.26: दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। इसे निरूपित करने वाला समीकरण है:

A) $x^2 + x + 306 = 0$ B) $x^2 - x - 306 = 0$ C) $x^2 + x - 306 = 0$ D) $x^2 - x + 306 = 0$

Q.27: द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

A) वास्तविक और समान B) वास्तविक और भिन्न C) वास्तविक नहीं (काल्पनिक) D) इनमें से कोई नहीं

Q.28: समीकरण $3x^2 - 2x + 1/3 = 0$ का विविक्तकर क्या है?

A) $0$ B) $1/2$ C) $1$ D) $2$

Q.29: एक द्विघात समीकरण के अधिकतम कितने मूल हो सकते हैं?

A) 1 B) 2 C) 3 D) अनगिनत

Q.30: यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान हों, तो कौन सा संबंध सही है?

A) $b^2 < 4ac$ B) $b^2 > 4ac$ C) $b^2 = 4ac$ D) $b = ac$

4. द्विघात समीकरण 180 (डेमो)

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