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Q.1: $k$ के किस मान के लिए रेखाएँ $3x - y + 8 = 0$ और $6x - ky + 16 = 0$ संपाती होंगी?

A) $k = 1/2$ B) $k = 2$ C) $k = -2$ D) $k = 3$

Q.2: $x+y=5$ और $2x+2y=10$ का ग्राफ कैसा होगा?

A) समांतर रेखाएँ B) प्रतिच्छेदी रेखाएँ C) संपाती रेखाएँ D) वक्र रेखाएँ

Q.3: समीकरण $2x - y = 5$ में यदि $x = 3$ हो, तो $y$ का मान क्या होगा?

A) 1 B) -1 C) 0 D) 2

Q.4: यदि $x = a$ और $y = b$ समीकरणों $x - y = 2$ और $x + y = 4$ के हल हों, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः हैं:

A) 3 और 5 B) 5 और 3 C) 3 और 1 D) 1 और 3

Q.5: अक्ष $y = 0$ और $y = -7$ के युग्म का हल क्या होगा?

A) एक अद्वितीय हल B) दो हल C) अनंत हल D) कोई हल नहीं

Q.6: समीकरण युग्म $2x + 3y = 5$ और $4x + 6y = 15$ के कितने हल हैं?

A) अद्वितीय हल B) कोई हल नहीं C) अनंत हल D) तीन हल

Q.7: रैखिक समीकरण $ax + by + c = 0$ की घात (degree) कितनी होती है?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Q.8: यदि समीकरण युग्म $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ में $\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}$ हो, तो समीकरणों का आलेख कैसा होगा?

A) समांतर रेखाएँ B) संपाती रेखाएँ C) प्रतिच्छेदी रेखाएँ D) इनमें से कोई नहीं

Q.9: यदि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ हो, तो समीकरण युग्म के कितने हल होंगे?

A) अद्वितीय हल B) कोई हल नहीं C) अपरिमित रूप से अनेक हल D) केवल दो हल

Q.10: यदि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}$ हो, तो रैखिक समीकरण युग्म क्या कहलाता है?

A) संगत B) असंगत C) आश्रित D) इनमें से कोई नहीं

Q.11: समीकरण $x + 2y + 5 = 0$ और $-3x - 6y + 1 = 0$ के युग्म का हल है:

A) अद्वितीय हल B) ठीक दो हल C) अपरिमित रूप से अनेक हल D) कोई हल नहीं

Q.12: 'दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म' का मानक रूप क्या है?

A) $ax^2 + bx + c = 0$ B) $a_1x + b_1y + c_1 = 0, a_2x + b_2y + c_2 = 0$ C) $ax + b = 0$ D) $x/a + y/b = 1$

Q.13: यदि $2x + y = 7$ और $3x + 2y = 12$ हो, तो $x+y$ का मान क्या होगा?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 3

Q.14: दो चरों में एक रैखिक समीकरण के कितने हल हो सकते हैं?

A) केवल एक B) केवल दो C) कोई हल नहीं D) अपरिमित रूप से अनेक हल

Q.15: एक भिन्न का अंश उसके हर से 2 कम है। यदि अंश $x$ और हर $y$ हो, तो समीकरण होगा:

A) $x - y = 2$ B) C) D)

Q.16: रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणितीय विधि कौन-सी नहीं है?

A) प्रतिस्थापन विधि B) विलोपन विधि C) ग्राफीय विधि D) वज्र-गुणन विधि

Q.17: दो अंकों वाली एक संख्या के अंकों का योग 9 है। यदि संख्या में से 9 घटाया जाए, तो अंक पलट जाते हैं। संख्या क्या है?

A) 45 B) 54 C) 36 D) 63

Q.18: यदि दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो वह बिंदु दोनों समीकरणों का _____ हल होता है।

A) उभयनिष्ठ B) कोई नहीं C) अनेक D) शून्य

Q.19: समीकरण $x = -5$ का आलेख एक सरल रेखा है जो:

A) x-अक्ष के समांतर है B) y-अक्ष के समांतर है C) मूल बिंदु से गुजरती है D) x-अक्ष पर स्थित है

Q.20: $y$-अक्ष का समीकरण क्या है?

A) $y = 0$ B) $x = 0$ C) $x = y$ D) $y = 1$

Q.21: समीकरण युग्म $x + y = 10$ और $x - y = 2$ के लिए $y$ का मान है:

A) 6 B) 4 C) 8 D) 2

Q.22: $k$ के किस मान के लिए समीकरण निकाय $kx - y = 2$ और $6x - 2y = 3$ का एक अद्वितीय हल होगा?

A) $k = 3$ B) $k \ne 3$ C) $k = 0$ D) $k \ne 0$

Q.23: यदि $x=2$ और $y=3$ समीकरण $2x + ky = 13$ का एक हल है, तो $k$ का मान है:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1

Q.24: समीकरण $x + y = 14$ और $x - y = 4$ का हल क्या होगा?

A) $x = 9, y = 5$ B) $x = 5, y = 9$ C) $x = 10, y = 4$ D) $x = 8, y = 6$

Q.25: बिंदु $(2, 3)$ किस समीकरण का एक हल है?

A) $2x + 3y = 12$ B) $x + y = 5$ C) $x - y = 1$ D) $3x + 2y = 10$

Q.26: $k$ के किस मान के लिए समीकरण $x + 2y = 3$ और $5x + ky + 7 = 0$ की रेखाएँ समांतर होंगी?

A) $k = 10$ B) $k = 6$ C) $k = 15$ D) $k = 1$

Q.27: समीकरण $0.2x + 0.3y = 1.3$ और $0.4x + 0.5y = 2.3$ में $x$ का मान है:

A) 2 B) 3 C) 5 D) 1

Q.28: पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है। यदि उनकी आयु का योग 48 वर्ष है, तो पुत्र की आयु क्या होगी?

A) 10 वर्ष B) 12 वर्ष C) 15 वर्ष D) 18 वर्ष

Q.29: समीकरण $x + y = 7$ के कितने प्राकृत संख्या हल (natural number solutions) संभव हैं?

A) 5 B) 6 C) 7 D) अनंत

Q.30: वह समीकरण युग्म जिसका कोई हल नहीं होता, क्या कहलाता है?

A) संगत (Consistent) B) आश्रित (Dependent) C) असंगत (Inconsistent) D) इनमें से कोई नहीं

3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 179 (डेमो)

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