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Q.1: $k$ के किस मान के लिए समीकरण युग्म $cx - y = 2$ और $6x - 2y = 3$ का एक अद्वितीय (unique) हल होगा?

A) $c = 3$ B) $c \ne 3$ C) $c \ne -3$ D) $c = 0$

Q.2: यदि रेखाएँ $3x + 2ky = 2$ और $2x + 5y + 1 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं, तो $k$ का मान क्या होगा?

A) $-5/4$ B) $2/5$ C) $15/4$ D) $3/2$

Q.3: पिता की आयु अपने पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 5 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की ढाई गुनी (2.5 गुनी) हो जाएगी। वर्तमान में पिता की आयु क्या है?

A) 30 वर्ष B) 45 वर्ष C) 36 वर्ष D) 15 वर्ष

Q.4: दो पूरक कोणों (complementary angles) में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। बड़ा कोण क्या होगा?

A) $54^{\circ}$ B) $64^{\circ}$ C) $45^{\circ}$ D) $36^{\circ}$

Q.5: $k$ के किस मान के लिए समीकरण निकाय $2x + 3y = 5$ और $4x + ky = 10$ के अनंत हल होंगे?

A) 3 B) 6 C) 5 D) 0

Q.6: रेखा $y = 3$ का आलेख (graph) एक ऐसी रेखा होती है जो:

A) $x$-अक्ष के समांतर है और मूलबिंदु से 3 इकाई की दूरी पर है B) $y$-अक्ष के समांतर है और मूलबिंदु से 3 इकाई की दूरी पर है C) दोनों अक्षों को प्रतिच्छेद करती है D) मूलबिंदु से होकर जाती है

Q.7: समीकरण $2x + 0y + 9 = 0$ को दो चरों में किस प्रकार लिखा जा सकता है और इसका ग्राफ किस अक्ष के समांतर होगा?

A) $x$-अक्ष के समांतर B) $y$-अक्ष के समांतर C) मूलबिंदु से जाने वाली रेखा D) $x$ और $y$ दोनों अक्षों के समांतर

Q.8: समीकरण $x - y = 2$ और $x + y = 4$ का हल क्या होगा?

A) $x = 3, y = 1$ B) $x = 1, y = 3$ C) $x = 2, y = 0$ D) $x = 4, y = 2$

Q.9: $k$ के किस मान के लिए समीकरण युग्म $x + 2y = 3$ और $5x + ky + 7 = 0$ का कोई हल नहीं होगा?

A) $10$ B) $-10$ C) $1/10$ D) $5$

Q.10: समीकरण युग्म $x + 2y + 5 = 0$ और $-3x - 6y + 1 = 0$ के कितने हल होंगे?

A) एक अद्वितीय हल B) ठीक दो हल C) अनंत अनेक हल D) कोई हल नहीं

Q.11: यदि समीकरण युग्म $kx - y = 2$ और $6x - 2y = 3$ का कोई हल न हो, तो $k$ का मान क्या होगा?

A) 3 B) 4 C) $-3$ D) $-4$

Q.12: यदि रैखिक समीकरणों का एक युग्म असंगत (inconsistent) है, तो इनके द्वारा निरूपित रेखाएँ कैसी होंगी?

A) समांतर B) संपाती C) प्रतिच्छेदी D) प्रतिच्छेदी या संपाती

Q.13: यदि दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है और दहाई का अंक इकाई के अंक का दुगुना है, तो वह संख्या क्या है?

A) 36 B) 63 C) 27 D) 72

Q.14: यदि समीकरण $2x + y = 7$ और $3x + 2y = 12$ हैं, तो $x + y$ का मान क्या होगा?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 4

Q.15: यदि समीकरण युग्म $2x + 3y = 7$ और $2ax + (a + b)y = 28$ के अनंत अनेक हल (infinitely many solutions) हों, तो $a$ और $b$ में क्या संबंध होगा?

A) $b = 2a$ B) $a = 2b$ C) $a = b$ D) $2a + b = 0$

Q.16: समीकरण $2x + 3y = 5$ और $4x + 6y = 15$ के युग्म का ग्राफ कैसा होगा?

A) दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ B) दो समांतर रेखाएँ C) दो संपाती रेखाएँ D) केवल एक रेखा

Q.17: यदि समीकरण $3x + y = 10$ में $x = 2$ हो, तो $y$ का मान क्या होगा?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Q.18: एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 सेमी अधिक है। यदि आयत का अर्ध-परिमाप (half-perimeter) 36 सेमी है, तो आयत की लंबाई क्या होगी?

A) 16 सेमी B) 20 सेमी C) 24 सेमी D) 12 सेमी

Q.19: समीकरण $3x - y = 3$ और $9x - 3y = 9$ के ग्राफ के बारे में क्या सत्य है?

A) वे समांतर रेखाएँ हैं B) वे एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं C) वे संपाती रेखाएँ हैं D)

Q.20: समीकरण $2x + 3y = 6$ का ग्राफ $y$-अक्ष को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है?

A) $(3, 0)$ B) $(0, 2)$ C) $(0, 3)$ D) $(2, 0)$

3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म 120 (डेमो)

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